Lisaülesanded
6.5. Lisaülesanded¶
Näidake vabaenergia \(F(\eta)=F_{0}+\frac{1}{2}a\eta^{2}+\frac{1}{4}b\eta^{4}\) alusel, kus \(\eta\) on korrastusparameeter ning koefitsendid \(a(T)=\alpha(T-T_{c})\), \(\alpha=\mathrm{const}>0\) ja \(b=\mathrm{const}>0\), et soojusmahtuvus muutub temperatuuri funktsioonina II liiki faasisiirde punktis hüppeliselt.
Näidake lähtudes võrrandist (6.10), et ferromagneetilise faasisiirde temperatuur (Curie-Weissi temperatuur) avaldub \(T_c=\frac{Jn_{0}}{2k_{\mathrm{B}}}\).
Näidake lähtudes võrrandist (6.10), et ferromagneetilise faasisiirde punkti lähedal avaldub magneetumuse temperatuurisõltuvus kujul \(M\sim \sqrt{T_c-T}\).
Näidake vabaenergia \(F(\eta)=F_{0}+\frac{1}{2}a\eta^{2}+\frac{1}{4}b\eta^{4}\) alusel, kus \(\eta\) on korrastusparameeter ning koefitsendid \(a(T)=\alpha(T-T_{c})\), \(\alpha=\mathrm{const}>0\) ja \(b=\mathrm{const}>0\), et esimest järku tuletis temperatuuri järgi vabaenergiast termodünaamilises tasakaalus \(F(\bar{\eta})\) (\(\bar{\eta}\) on korrastusparameetri tasakaaluline väärtus) muutub II liiki faasisiirde punktis pidevalt, teist järku tuletis aga hüppeliselt.
Põhjendage, et võrrandid (6.11) kirjeldavad ferromagneetilist korrastust, kui \(J_{ab}>0\).
Põhjendage, et võrrandid (6.11) kirjeldavad antiferromagneetilist korrastust, kui \(J_{ab}<0\).
Näidake lähtudes võrranditest (6.11), et antiferromagneetilise faasisiirde temperatuur (Neeli temperatuur) avaldub \(T_{\mathrm{N}}=-\frac{J_{ab}n_{0}}{2k_{\mathrm{B}}}\).