Termodünaamiliste suuruste fluktuatsioonid
Contents
3.2. Termodünaamiliste suuruste fluktuatsioonid¶
Termodünaamilste suuruste fluktuatsioonide kirjeldamiseks tuletame kõigepealt vastavate fluktuatsioonide tõenäosustihedust. Selleks vaatleme süsteemist ja reservuaarist koosnevat isoleeritud liitsüsteemi. Olgu iseloomustavad reservuaari temperatuur
Boltzmanni printsiibi kohaselt on liitsüsteemis fluktuatsiooni tekke tõenäosustihedus
kus
Reservuaar on tasakaalus ja selle olekumuutus toimub tasakaalulise protsessina
Kuna liitsüsteem tervikuna on väliskeskkonnast isoleeritud, siis liitsüsteemi siseenergia
See võimaldab valemi (3.6) kirjutada süsteemi parameetrite kaudu,
Liitsüsteemi entroopia muutuse ja fluktuatsiooni tõenäosusetiheduse jaoks saame
Leitud tõenäosustihedus määrab fluktuatsioonide tekkimist süsteemis ja valemi kehtivuseks ei pea fluktuatsioonid olema väikesed.
Analüüsime veel leitud tingimust eeldusel, et süsteemi kõrvalekalle tasakaaluasendist on väike. Vaatleme süsteemi entroopia ja ruumala
väikesed kõrvalekalded
Tähistus
Seda avaldist saab lihtsustada võttes arvesse
Seega väikeste fluktuatsioonide piirjuhul jõutakse tõenäosustiheduseni
Siin on asendatud
3.2.1. Temperatuuri ja ruumala fluktuatsioonid¶
Valime jaotuses (3.7) sõltumatuteks
muutujateks temperatuuri
kus on tuletised võetud
termodünaamilises tasakaalus. Kui nüüd avaldada samuti ka rõhu muutust lineaarses lähenduses ja kasutada
Pöörame siin tähelepanu, et vastavalt stabiilsuse tingimustele
Esimene seos näitab, et temperatuuri ja ruumala fluktuatsioonid on statistiliselt sõltumatud.
Ülesanne
Põhjendage neid keskväärtusi.
3.2.2. Entroopia ja rõhu fluktuatsioonid¶
Valime nüüd
sõltumatuteks muutujateks jaotuses rõhk
Kasutades analoogset ruumala fluktuatsiooni
reaksarendust ja seoseid
Seoses termodünaamilise tasakaalu stabiilsuse tingimustega
Esimesest valemist näeme, et entroopia ja rõhu fluktuatsioonid on statistiliselt sõltumatud.
Paneme lõpuks tähele, et esiteks ei sõltu termodünaamiliste suuruste fluktuatsioonide leitud keskväärtused sõltumatute muutujate paari valikuks. Teiseks, muutujate fluktuatsioonide statistiline sõltumatus ei ole universaalne reegel ja mõned muutujate paarid on statistiliselt sõltuvad, näiteks